돌처럼 딱딱하게 냉동된 감자를 벽에 던지면 당연히 여러 가지 크기로 깨지겠죠. 어떤 것은 포도알만 하고 또 어떤 것은 쌀알만 할 겁니다. 냉동 감자 수천 개를 벽에 던진 후에 깨진 감자 조각들을 크기가 큰 것부터 작은 것 순으로 나열해보고 그래프를 그려본다면 어떤 규칙이 발견될까요? 아마 여러분은 중간 정도 크기의 조각이 가장 많고 양쪽으로 갈수록 개수가 줄어드는 종(bell) 모양의 정규분포 곡선을 머리 속에 그릴지 모릅니다.



하지만 깨진 감자들은 정규분포를 그리지 않음을 덴마크의 과학자들이 발견했습니다. 그들은 실제로 냉동감자를 깨뜨리는 실험을 한 결과, 조각의 무게가 반으로 줄 때마다 개수가 6배씩 늘어나는 패턴을 발견했습니다. 이를 그래프로 그려보면 오른쪽으로 갈수록 아래로 뚝 떨어지는 '둥근 L자' 모양이 됩니다. 무게가 큰 덩어리는 얼마 안 되는데 반해, 무게가 그보다 작은 덩어리들은 '긴 꼬리'를 형성하는 패턴이죠. 이렇게 그래프의 오른쪽으로 갈수록 뚝 떨어지듯이 급감하는 모양을 갖는 분포를 ‘멱함수(power law) 분포’라고 부릅니다.
 
면적을 기준으로 미국에서 가장 큰 도시부터 순서대로 2,400곳을 나열해보면 어떤 분포가 나올까요? 1997년에 실시한 연구에 따르면 이것 역시 정규분포가 아니었습니다. 특정 크기를 지닌 도시의 수는 면적의 제곱에 반비례하는 멱함수 분포였기 때문입니다. 풀어서 말하면, 어떤 도시보다 면적이 절반인 도시는 4곳이 있고, 그보다 2배인 도시의 수는 4분의 1이라는 의미입니다.

정규분포를 따를 것 같지만 그렇지 않은 경우는 아주 많습니다. 지진의 경우에도 에너지 방출이 두 배로 되면 빈도가 네 배로 줄어드는 멱함수 패턴을 따릅니다. 산불의 경우에는 피해 면적이 두 배가 되면 그런 산불은 2.48배로 드물어진다고 합니다. 상위고객 20%가 매출의 80%를 기여하고, 20%의 제품이 이익의 80%를 올리는 등 우리가 보통 80대 20법칙으로 알고 있는 것도 사실은 멱함수의 일종입니다.

정규분포는 가운데에 솟아오른 종 모양이 특정 사건을 예측하는 데 도움을 줍니다. 예를 들어 평균이 10이고 표준편차가 1이면, 특정 사건이 8에서 12에 해당할 확률이 95%라는 식으로 예측할 수 있죠. 그러나 멱함수 분포는 정규분포와는 달리 ‘전형적’인 값이 없습니다. 물론 멱함수 분포의 평균과 표준편차를 계산할수는 있지만 그 값은 무의미합니다. 그래서 멱함수 분포를 가지고는 어떤 일이 일어날지 예측이 매우 어려워집니다. 만약 어떤 현상이 멱함수 분포를 보인다면 예측하려는 시도를 포기하는 것이 좋습니다.

정규분포는 표본을 이루는 개별 사건들이 독립적이고 서로 동일해야만 성립됩니다. 특정 학교 학생들의 신장(키) 분포가 정규분포를 따르는 이유는 신장에 관한 한 학생들이 상호작용을 하지 않고 학생 한 명이 표분에 추가될 때의 영향력은 다른 학생들과 동일하기 때문입니다. 하지만 개별 사건들이 상호작용을 벌이는 네트워크의 일부이고 특정 사건의 영향력이 다른 것보다 월등한 '승자 독식'의 패턴이 나타난다면 정규분포는 실제를 올바르게 반영하지 못합니다.

어떤 현상을 접할 때 그것이 정규분포를 따르리라 자동적으로 간주하는 경향이 있습니다. 분포 그래프를 그려보면 금세 알 텐데 말입니다. 혹시 정규분포를 가정하고 수립한 계획이나 모델이 있다면, 지금 당장 확인해 보는 것은 어떨까요? 그동안 계속된 의사결정의 실패는 정규분포가 아닌 것을 정규분포라고 가정했기 때문일지도 모릅니다.

세상은 생각보다 '정규적(normal)'이지 않으니까요.


(*참고도서 : '세상은 생각보다 단순하다', '거의 모든 것의 미래', '경영, 과학에게 길을 묻다')


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